4 Системы координат в ГИС

4.1 Общие сведения о картографических проекциях

Картографическая проекция — это математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты.

Проекция устанавливает однозначное соответствие между геодезическими координатами точек (широтой и долготой) и их прямоугольными координатами на карте2.

При создании картографической проекции поверхность Земли (поверхность эллипсоида) проецируется, как правило, на плоскость, цилиндр, конус или многогранник. Таким образом, в зависимости от проецирующей поверхности все картографические проекции делятся на азимутальные, цилиндрические, конические и многогранные.

Коническая проекция

Цилиндрические проекции

Азимутальные проекции3

От выбора проекции зависит степень искажения размеров, длин и углов. Есть мнение, что проекции создают нашу картину мира, о чем есть великий эпизод из сериала West Wing.

И также достаточно известный выпуск выб-комикса xkcd. Небольшой разбор комикса на русском можно почитать на хабре или вот здесь на английском.

Как уже было сказано чуть выше самой распространенной проекцией, с которой большинство из нас сталкивается практически ежедневно, является проекция Меркатора, так как она используется во всех навигационных приложениях и веб-картах. В этой проекции очень велики искажения размеров, особенно в приполярных областях, так как она является цилиндрической. То есть при ее создании земной шар помещается внутрь цилиндра, который соприкасается с ним на экваторе, после чего все проецируется на поверхность цилиндра и он разворачивается на плоскость.

Посмотреть, насколько искажаются размеры в привычной нам проекции можно на сайте The True Size …

Искажения проекции Меркатора

В картографии для оценки искажений проекций используют эллипсы Тиссо или эллипсы искажений - бесконечно малый эллипс в любой точке карты, являющийся отображением бесконечно малой окружности в соответствующей точке на поверхности земного эллипсоида или шара. 4

Эллипс искажений - индикатриса, большая ось которой отражает направление наибольшего масштаба длин в данной точке, малая ось – направление наименьшего масштаба длин, а сжатие – искажение форм.

Эллипсы Тиссо на глобусе (не искаженные)

Эллипсы Тиссо для проекции Меркатора

Эллипсы Тиссо для проекции Галля-Питерса

Очень важно помнить, что проекция сильно влияет на получившийся результат и восприятие карты, а также на различные измерения, осуществляемые по карте.

Вот тут и тут можно посравнивать различные проекции между собой, или посоздавать проекции, центрированные на конкретной стране.

А вот здесь можно посмотреть на различные нестандартные многоугольные проекции.

4.2 Системы координат

Но в ГИС все не ограничивается только способом проецирования на плоскость, также важно как и задаются оси координат, где находится начало системы координат, какие единицы измерения используются, каков охват системы координат. Поэтому в ГИС говорят не просто о проекции, а о системе координат - coordinate reference system или crs.

Система координат состоит из нескольких компонентов:

  • датум - поверхность относимости; элипсоид, на который происходит проецирование поверхности Земли;

  • поверхность, на которую проецируется изображение с элипсоида;

  • оси и их направление, начало координат, единицы измерения и прочее.

Следует помнить, что существует два основных типа систем координат: географические и прямоугольные (спроецированные). В первых в качестве единиц измерения используются градусы, а во вторых - метрические единицы. Это имеет значение при измерениях и при ряде операций пространственного анализа.

Сейчас используется единая классификация систем координат в ГИС - реестр EPSG, с которым можно ознакомиться на сайте epsg.io (формально неофициальный источник, но гораздо более простой в использовании и понятный, чем официальный).

Этот реестр был изначально разработан European Petroleum survey group (собственно это и есть расшифровка аббревиатуры EPSG, но сейчас она существует уже сама по себе).

Наиболее часто встречающимися явялются системы координат EPSG:3857 - WGS 84 / Pseudo Mercator и EPSG:4326. Это очень похожие системы координат, основанные на эллипсоиде WGS-84 и проекции Меркатора , главная разница между этими системами в единицах измерения: в первой в качестве единиц измерения используются метры, а во второй - градусы.

Все имеющиеся в реестре системы координат уже заданы в QGIS, а также есть возможность создания пользовательских систем координат.

При создании пользовательской системы координат можно составить ее описание в формате WKT (well-known text) или в формате proj.

Описания систем координат во всех применяемых в ГИС форматах можно посмотреть на странице соответствующей системы координат на epsg.io

4.2.1 WKT

В настоящее время используется вторая версия формата WKT - WKT 2. Этот формат начали применять в QGIS в версиях 3.х.

Главная особенность данного формата в том, что он допускает возможность преобразований.5

Международный формат описания WKT закреплен стандартом Open Geospatial Consortium.

Пример описания системы координат EPSG: 3857

PROJCS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",
    GEOGCS["WGS 84",
        DATUM["WGS_1984",
            SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,
                AUTHORITY["EPSG","7030"]],
            AUTHORITY["EPSG","6326"]],
        PRIMEM["Greenwich",0,
            AUTHORITY["EPSG","8901"]],
        UNIT["degree",0.0174532925199433,
            AUTHORITY["EPSG","9122"]],
        AUTHORITY["EPSG","4326"]],
    PROJECTION["Mercator_1SP"],
    PARAMETER["central_meridian",0],
    PARAMETER["scale_factor",1],
    PARAMETER["false_easting",0],
    PARAMETER["false_northing",0],
    UNIT["metre",1,
        AUTHORITY["EPSG","9001"]],
    AXIS["X",EAST],
    AXIS["Y",NORTH],
    EXTENSION["PROJ4","+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext  +no_defs"],
    AUTHORITY["EPSG","3857"]]

4.2.2 proj

Описание в этом формате делается в виде строки с определенной структурой.

Построено описание на основе библиотеки картографических проекций и в прочих сервисах и программах, работающих с этой библиотекой. На сайте библиотеки можно ознакомиться со структурой строки и описаниями целого ряда проекций.

Parameter Description
+a Semimajor radius of the ellipsoid axis
+axis Axis orientation
+b Semiminor radius of the ellipsoid axis
+ellps Ellipsoid name (see proj -le)
+k Scaling factor (deprecated)
+k_0 Scaling factor
+lat_0 Latitude of origin
+lon_0 Central meridian
+lon_wrap Center longitude to use for wrapping (see below)
+over Allow longitude output outside -180 to 180 range, disables wrapping (see below)
+pm Alternate prime meridian (typically a city name, see below)
+proj Projection name (see proj -l)
+units meters, US survey feet, etc.
+vunits vertical units.
+x_0 False easting
+y_0 False northing

Пример описания системы координат EPSG: 3857

+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext  +no_defs

Для подбора подходящей системы координат можно пользоваться сервисом Projection wizard.

  1. Берлянт А. М. Картография: Учебник для вузов. — М.: Аспект Пресс, 2002.- 336 с.↩︎

  2. http://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/projection-types.htm↩︎

  3. http://www.gisa.ru/13458.html↩︎

  4. Местные системы координат в WKT 2 https://gis-lab.info/qa/msk-wkt2.html↩︎