10 Системы координат в ГИС
10.1 Общие сведения о картографических проекциях
Картографическая проекция — это математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты.
Проекция устанавливает однозначное соответствие между геодезическими координатами точек (широтой и долготой) и их прямоугольными координатами на карте28.
При создании картографической проекции поверхность Земли (поверхность эллипсоида) проецируется, как правило, на плоскость, цилиндр, конус или многогранник. Таким образом, в зависимости от проецирующей поверхности все картографические проекции делятся на азимутальные, цилиндрические, конические.
При этом точка проецирования может находиться как внутри вращающегося тела, так и снаружи или на противоположной части.
На самом деле есть еще многогранные проекции, где поверхность Земли проецируется на многогранную фигуру и потом разворачивается (например, проекция Димаксион, в которой поверхностью проецирования является икосаэдр) и псевдоцилиндирческими, но они значительно менее распространены.
От выбора проекции зависит степень искажения размеров, длин и углов. Есть мнение, что проекции создают нашу картину мира, о чем есть великий эпизод из сериала West Wing.
И также достаточно известный выпуск выб-комикса xkcd. Небольшой разбор комикса на русском можно почитать на хабре или вот здесь на английском.
Как уже было сказано чуть выше самой распространенной проекцией, с которой большинство из нас сталкивается практически ежедневно, является проекция Меркатора, так как она используется во всех навигационных приложениях и веб-картах. В этой проекции очень велики искажения размеров, особенно в приполярных областях, так как она является цилиндрической. То есть при ее создании земной шар помещается внутрь цилиндра, который соприкасается с ним на экваторе, после чего все проецируется на поверхность цилиндра и он разворачивается на плоскость.
Посмотреть, насколько искажаются размеры в привычной нам проекции можно на сайте The True Size …
В картографии для оценки искажений проекций используют эллипсы Тиссо или эллипсы искажений - бесконечно малый эллипс в любой точке карты, являющийся отображением бесконечно малой окружности в соответствующей точке на поверхности земного эллипсоида или шара. 30
Эллипс искажений - индикатриса, большая ось которой отражает направление наибольшего масштаба длин в данной точке, малая ось – направление наименьшего масштаба длин, а сжатие – искажение форм.
Очень важно помнить, что проекция сильно влияет на получившийся результат и восприятие карты, а также на различные измерения, осуществляемые по карте.
Вот тут и тут можно посравнивать различные проекции между собой, или посоздавать проекции, центрированные на конкретной стране.
А вот здесь можно посмотреть на различные нестандартные многоугольные проекции.
10.2 Системы координат
Но в ГИС все не ограничивается только способом проецирования на плоскость, также важно как и задаются оси координат, где находится начало системы координат, какие единицы измерения используются, каков охват системы координат. Поэтому в ГИС говорят не просто о проекции, а о системе координат - coordinate reference system или crs.
Система координат состоит из нескольких компонентов:
датум - поверхность относимости; элипсоид, на который происходит проецирование поверхности Земли;
поверхность, на которую проецируется изображение с элипсоида;
оси и их направление, начало координат, единицы измерения и прочее.
Следует помнить, что существует два основных типа систем координат: географические и прямоугольные (спроецированные). В первых в качестве единиц измерения используются градусы, а во вторых - метрические единицы. Это имеет значение при измерениях и при ряде операций пространственного анализа.
Сейчас используется единая классификация систем координат в ГИС - реестр EPSG, с которым можно ознакомиться на сайте epsg.io (формально неофициальный источник, но гораздо более простой в использовании и понятный, чем официальный).
Этот реестр был изначально разработан European Petroleum survey group (собственно это и есть расшифровка аббревиатуры EPSG, но сейчас она существует уже сама по себе).
Кроме него также могут использоваться данные других реестров систем координат, например, одноименный реестр компании ESRI.
Наиболее часто встречающимися являются системы координат EPSG:3857 - WGS 84 / Pseudo Mercator и EPSG:4326. Это очень похожие системы координат, основанные на эллипсоиде WGS-84 и проекции Меркатора , главная разница между этими системами в единицах измерения: в первой в качестве единиц измерения используются метры, а во второй - градусы.
Все имеющиеся в реестре системы координат уже заданы в QGIS, а также есть возможность создания пользовательских систем координат.
При создании пользовательской системы координат можно составить ее описание в формате WKT (well-known text)31 или в формате proj.
Описания систем координат во всех применяемых в ГИС форматах можно посмотреть на странице соответствующей системы координат на epsg.io
10.2.1 WKT
В настоящее время используется вторая версия формата WKT - WKT 2. Этот формат начали применять в QGIS в версиях 3.х.
Главная особенность данного формата в том, что он допускает возможность преобразований.32
Международный формат описания WKT закреплен стандартом Open Geospatial Consortium.
Описание системы координат состоит из ключевых слов и атрибутов этих ключевых слов.
Ключевые слова указываются перед квадратными скобками, а атрибуты — внутри скобок.
Кроме того, атрибуты могут содержать вложенные ключевые слова.
Пример фрагмента описания системы координат:
KEYWORD1[attribute1,KEYWORD2[attribute2,attribute3]]
Пример описания системы координат EPSG: 3857
PROJCS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",
GEOGCS["WGS 84",
DATUM["WGS_1984",
SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,
AUTHORITY["EPSG","7030"]],
AUTHORITY["EPSG","6326"]],
PRIMEM["Greenwich",0,
AUTHORITY["EPSG","8901"]],
UNIT["degree",0.0174532925199433,
AUTHORITY["EPSG","9122"]],
AUTHORITY["EPSG","4326"]],
PROJECTION["Mercator_1SP"],
PARAMETER["central_meridian",0],
PARAMETER["scale_factor",1],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
UNIT["metre",1,
AUTHORITY["EPSG","9001"]],
AXIS["X",EAST],
AXIS["Y",NORTH],
EXTENSION["PROJ4","+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext +no_defs"],
AUTHORITY["EPSG","3857"]]
При использовании местных систем координат возможны различные особенности описания системы координат33:
системы координат, отличающиеся только сдвигом по параметрам False easting, False northing;
системы координат, основанные на нестандартных датумах (эллипсоидах);
системы координат, требующие дополнительных аффинных преобразований.
10.2.2 proj
Описание в этом формате делается в виде строки с определенной структурой.
Построено описание на основе библиотеки картографических проекций и в прочих сервисах и программах, работающих с этой библиотекой. На сайте библиотеки можно ознакомиться со структурой строки и описаниями целого ряда проекций.
| Parameter | Description |
|---|---|
| +a | Semimajor radius of the ellipsoid axis |
| +axis | Axis orientation |
| +b | Semiminor radius of the ellipsoid axis |
| +ellps | Ellipsoid name (see proj -le) |
| +k | Scaling factor (deprecated) |
| +k_0 | Scaling factor |
| +lat_0 | Latitude of origin |
| +lon_0 | Central meridian |
| +lon_wrap | Center longitude to use for wrapping (see below) |
| +over | Allow longitude output outside -180 to 180 range, disables wrapping (see below) |
| +pm | Alternate prime meridian (typically a city name, see below) |
| +proj | Projection name (see proj -l) |
| +units | meters, US survey feet, etc. |
| +vunits | vertical units. |
| +x_0 | False easting |
| +y_0 | False northing |
Пример описания системы координат EPSG: 3857
+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext +no_defs
Для подбора подходящей системы координат можно пользоваться сервисом Projection wizard.
10.3 Работа с системами координат в QGIS
10.3.1 Система координат проекта
Система координат проекта отображается в правом нижнем углу основного окна программы.
После нажатия на эту кнопку откроется окно свойств проекта на вкладке Система координат.
В этом окне можно выбрать нужную систему координат.
Изменение системы координат проекта в QGIS называется “перепроецированием на лету” и фактически меняет только то, как все ваши слои отображаются на экране\карте.
!!NB эта операция не меняет системы координат слоев
Все ваши слои вне зависимости от их систем координат будут отображаться на экране в системе координат проекта.
10.3.2 Система координат слоев
Систему координат конкретного слоя можно посмотреть в свойствах слоя. Для того чтобы их открыть, нужно либо дважды кликнуть на название слоя, либо кликнуть на название слоя правой кнопкой мыши и выбрать в открывшемся конктекстном меню пункт Свойства.
Для измения системы координат конкретного слоя необходимо пользоваться инструментом Панели инструментов анализа - Перепроецировать слой.
Панель инструментов анализа можно открыть через строку меню Вид — Панели — Инструменты анализа.
Нужная вам панель откроется в правой части интерфейса.
Нужный вам инструмент находится в группе Вектор - Общие инструменты.
После запуска вы увидите диалоговое окно, в котором нужно выбрать слой для перепроецирования, целевую систему координат (то есть ту систему координат, которую вы хотите получить) и вариант сохранения.
Для выбора целевой системы координат из всех доступных вам в программе нужно нажать 
и в открывшемся окне из каталога выбрать нужную вам систему координат.
По умолчанию результат сохраняется во временный файл, но вы можете выбрать нужный вам вариант сохранения.
Обратите внимание, что полученный результат будет выглядеть точно также, как исходный слой, так как отображение всех слоев вне зависимости от их систем координат происходит в системе координат проекта.
При перепроецировании слоя происходит пересчет координат объектов из одной системы координат в другую. Вы можете проверить в свойствах слоя, что система координат действительно изменилась.
Есть еще два инструмента, которые часто ошибочно принимают за перепроецирование - Задать проекцию слоя и Назначить проекцию.
Их принципиальное отличие от перепроецирования в том, что при их использовании не происходит пересчет координат, а только меняются параметры системы координат в файле слоя. То есть здесь происходит просто переопределение системы координат.
Как правило, эти инструменты используются тогда, когда у слоя не задана система координат или задана неверно.
10.3.3 Добавление пользовательских систем координат
В каталоге систем координат QGIS содержится порядка 5000 тысяч описаний систем координат, однако иногда их использования недостаточно, тогда вы можете добавить в каталог свою пользовательскую систему координат. Это можно сделать через строку меню Настройки — Пользовательские проекции.
После этого вам откроется окно, в котором можно задать параметры нужной вам системы координат в формате WKT или proj.
Описание параметров различных систем координат можно найти в открытых источниках.
После добавления ваша система координат станет доступна в каталоге как для перепроецирования на лету, так и для перепроецирования слоев в разделе Пользовательские системы координат.
Берлянт А. М. Картография: Учебник для вузов. — М.: Аспект Пресс, 2002.- 336 с.↩︎
http://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/projection-types.htm↩︎
так же называется еще и один из векторных форматов данных - см. 4↩︎
Местные системы координат в WKT 2 https://gis-lab.info/qa/msk-wkt2.html↩︎
Местные системы координат в WKT 2 https://gis-lab.info/qa/msk-wkt2.html↩︎