Операции с растрами

Геоинформационные системы. Лекция 7

Балтыжакова Татьяна Игоревна

Что такое растр?

Растр - это набор ячеек, организованных в строки и столбцы.

Строго говоря, растр - это некоторая матрица значений.

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Дополнительно

Чаще всего растры двумерны, но существуют и трехмерные растры - кубы данных

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Перепроецирование растра

Трансформация растра (transform), при которой пересчитываются координаты узлов растра. Матрица остается неизменной, но меняется геометрия ячеек/пикселей.

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Деформация (warp) создает новую регулярную геометрию растра в указанной проекции. Матрица значений пересчитывается, поскольку местоположение узлов изменяется.

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Передискретизация растра

Передискретизация — изменение пространственного положения узлов растра.

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Пример

Переход к растру меньшего разрешения для уменьшения размера файла и меньшей детализации

Передискретизация1

Метод ближайшего соседа

Источник: https://docs.nextgis.ru/docs_ngqgis/source/transformations.html

Ближайший сосед - самый быстрый алгоритм. Значение берется из ближайшего пикселя с известным значением.

  • Использует только те значения, которые встречаются в исходном растре.

  • Изображение не сглаживается, возможно появление артефактов в виде ступенек или ареалов.

Передискретизация

Линейный метод

Источник: https://docs.nextgis.ru/docs_ngqgis/source/transformations.html

Линейная передискретизация - использует 4 (2х2) ближайших пикселя исходного растра и рассчитывает значение итоговой ячейки с помощью линейной функции интерполяции.

  • Итоговые значения могут отличаться от исходного набора.

  • Изображение слегка сглаживается.

Передискретизация

Кубическая передискретизация

Источник: https://docs.nextgis.ru/docs_ngqgis/source/transformations.html

Кубическая и кубическая с b-сплайном - использует 16 (4х4) ближайших пикселей исходного растра и рассчитывает значение итоговой ячейки с помощью кубической/сплайновой функции.

  • Итоговые значения могут отличаться от исходного набора.

  • Изображение сильно сглаживается.

Как выбрать алгоритм передискретизации?

Метод передискретизации имеет смысл выбирать в зависимости от типа растра:

  • Индексированный растр - подойдёт только ближайший сосед, иначе при трансформации получатся значения, не совпадающие ни с одним из индексов.

  • Цветная карта/снимок (в каждом пикселе - значение цвета, например, в RGB) - можно использовать все алгоритмы, но лучше всего подходит линейный

  • Одноканальный растр (например, цифровая модель рельефа) - можно использовать любой алгоритм кроме ближайшего соседа, если нужно сохранить плавность переходов. Ближайший сосед можно выбрать, если критично важно сохранить исходные значения, и появляющаяся ступенчатость не принципиальна.

  • Многоканальный растр (пиксели содержат числовые значения определённого спектра, например, инфракрасного) - лучше всего подходит линейная передискретизация, но можно использовать и другие способы.

Растровая алгебра2

Существует классификация операций растрового анализа, введенная американским профессором Даной Томлином, которая объединяет их под общим названием “алгебра карт” или “растровая алгебра”3.

Предполагая, что обработке подвергается каждая ячейка растра, данная классификация разделяет все операции по охвату относительно текущей ячейки

  1. Локальные — анализируется одна ячейка растра или совпадающие в пространстве ячейки нескольких растров

  2. Фокальные — анализируются все ячейки в окрестности. Окрестность может быть как фиксированной, так и расширенной (expanded), когда ее размер управляется внешними факторами, например множеством объектов, до которых требуется вычислить расстояние. Информация по соседним ячейкам может быть как из исходного растра, так и из внешнего. Фокальные методы алгебры карт также называются методами анализа соседства.

  3. Зональные — анализируются все ячейки в пределах зон, определяемых извне (например, вторым растровым слоем).

  4. Глобальные — анализируются все ячейки растра.

Локальные операции

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Пример

Пересчет высоты из метров в футы

Расчет спектральных индексов

Фокальная растровая алгебра

В фокальных операциях участвует не только сама ячейка или совпадающие с ней ячейки других растров, но также ячейки, находящиеся в некоторой окрестности (опять же, в одном или нескольких растрах одновременно).

Пример

Все операции морфометрического анализа и построение теневого рельефа.

Фокальная растровая алгебра

Область может быть задана фиксированно.

Источник: Самсонов Т.Е. Визуализация и анализ географических данных на языке R. М.: Географический факультет МГУ, 2024. DOI: 10.5281/zenodo.901911

Теневой рельеф

Фокальная растровая алгебра

Морфометрический анализ рельефа

Уклон поверхности – это угол наклона в точке пересечения между горизонтальной плоскостью и плоскостью касательной к земной поверхности; фиксирует интенсивность перепада высот (градиент) между двумя заданными точками.

Экспозиция поверхности – это угол по часовой стрелке между определенным направлением (как правило, на север) и проекцией уклона на горизонтальную плоскость; фиксирует направление (азимут) максимального уклона (градиента) земной поверхности.

Фокальная растровая алгебра

Морфометрический анализ рельефа

Фокальная растровая алгебра

Морфометрический анализ рельефа

Определение основных геоморфометрических параметров по Zevenbergen, Thorne (1987). Источник: https://gis-lab.info/qa/geomorphometric-parameters-theory.html

Расчет крутизны склонов (\(\alpha\)) или их уклона (\(\beta\)) и экспозиции осуществляется на основе производных первого порядка.

\[ \alpha=arctan (\sqrt{G^2+H^2}),\: где\: G=\dfrac{z_6-z_4}{2l},\\H=\dfrac{z_2-z_8}{2l} \]

\[ \beta=180^\circ-arctan(\dfrac{\pm\,H}{\pm\,G})+90^\circ(\dfrac{\pm\,G}{|G|}) \]

Фокальная растровая алгебра

Морфометрический анализ рельефа

Крутизна склонов

Фокальная растровая алгебра

Морфометрический анализ рельефа

Экспозиция склонов

Фокальная растровая алгебра

Расширенность окрестности означает, что она определяется не фиксированным шаблоном, а условием, которое должно выполниться для того, чтобы анализ в ячейке считался выполненным.

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Пример

Евклидово распределение (Euclidean allocation) относит каждый пиксел растра к ближайшему по расстоянию объекту.

Зональные операции

При выполнении зональных операций производится агрегирование значений в пределах заданной зоны, определяемой другим растром или векторным объектом.

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Пример

Расчет средней высоты в пределах района

Расчет среднего угла наклона для заданной территории

Зональные операции

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Глобальные операции

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

В глобальных операциях расчеты производятся для всех ячеек сразу.

Пример

Расчет средней высоты по всей цифровой модели рельефа

Определение наиболее часто встречающегося значения растра

Растровый оверлей

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Является частным случаем зональной операции, в котором вычисляется линейная комбинация (сумма, среднее, максимальное значение и т.д.) из нескольких накладывающихся растров.

На заметку

Если коэффициенты линейной комбинации представляют собой веса, то растровый оверлей называют взвешенным.

Взвешенный растровый оверлей

Пример взвешенного оверлея — выбор территорий, обладающих оптимальной совокупностью признаков4

Взвешенный растровый оверлей

Крутизна склонов

Расстояние до рек

Расстояние до дорог

Тип землепользования - лес

Взвешенный растровый оверлей

Тип землепользования

Извлечение значений растра

Из растра можно извлекать данные с использованием векторных объектов.

Например, получить значение растра в конкретной точке.

Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351

Извлечение значений растра

Или получить высотный профиль путем извлечения значений вдоль линейного объекта.

Сноски

  1. https://docs.nextgis.ru/docs_ngqgis/source/transformations.html

  2. Самсонов Т.Е. Визуализация и анализ географических данных на языке R. М.: Географический факультет МГУ, 2024. DOI: 10.5281/zenodo.901911

  3. Tomlin, Dana. 2012. GIS and Cartographic Modeling. 2nd Editio. ESRI Press.

  4. Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351