Операции с векторными слоями
Геоинформационные системы. Лекция 6
Взаимосвязь между атрибутами и геометрией
Пространственно-экстенсивные атрибуты или глобальные атрибуты, то есть тем, которые могут быть соотнесены только с пространственной единицей целиком как суммой ее составных частей.
Такие атрибуты суммируются при объединении объектов.
Пример
Количество населения, суммарный ВВП по регионам
Пространственно-интенсивные атрибуты - это те, величина которых может быть соотнесена с любой частью объекта вне зависимости от ее формы и размера.
Пример
Например, распределение какой-то общей суммы между людьми - плотность населения, ВВП на душу населения или уровень рождаемости на 1000 населения.
Операции с атрибутами
Фильтрация необходима для того, чтобы в вашем слое остались только те данные, которые соответствуют заданным условиям.
Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Пример
Выбор зданий определенной этажности
Операции с атрибутами
Агрегирование позволяет вычислить сводные значения для групп объектов.
Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Пример
Определение средней этажности зданий в районе.
Расчет суммарной площади зданий в квартале.
Операции с атрибутами
Классификация предназначена для разделения объектов на группы.
Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Пример
Классификация зданий по этажности
Классификация населенных пунктов по количеству населения
Операции с атрибутами
Объединение или соединение таблиц позволяет объединить атрибуты из двух таблиц в одну или присоединить атрибуты одних объектов другим.
Пример
Присоединение домам атрибутов объектов сервисов, расположенных в домах
Присоединение статистических данных районам
Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Измерение расстояния
Евклидово расстояние
Наиболее распространенной метрикой расстояния является Евклидово расстояние.
Евклидово расстояние - это кратчайшее расстояние между двумя точками в евклидовом пространстве, вычисляемое по теореме Пифагора.
\[ d\:(A,B)=\sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2} \]
Важно
Евклидово расстояние рассчитывается только на плоскости и будет рассчитано с учетом существующих искажений картографической проекции.
Измерение расстояния
Манхеттенское расстояние
На заметку
Также в некоторых случаях может называться расстоянием городских кварталов
Манхэттенское расстояние измеряет дистанцию между двумя точками в пространстве, учитывая только перемещение по осям координат. Эта метрика названа в честь уличной планировки Манхэттена, где движение происходит по прямым линиям вдоль улиц.1
\[ d\:(A,B)=|X_B-X_A| +|Y_B-Y_A| \]
Измерение расстояния
Геодезическое расстояние
Геодезическим расстоянием называют кратчайшее расстояние между двумя точками на эллипсоиде.
\[ d\:(A,B)=arccos(sin\,\phi_𝐴\: sin\,\phi_𝐵+cos\,\phi_𝐴\:cos\,\phi_𝐵\:cos(\lambda_𝐴−\lambda_𝐵)) \]
где \(\lambda\) - долгота, \(\phi\) - широта.
Измерение расстояния
Евклидово расстояние
Манхэттенское расстояние
Геодезическое расстояние
Определение площади
Площадь объектов может определяться как площадь многоугольника по координатам поворотных точек с использованием формулы Гаусса.
\[ S=\dfrac{1}{2}|(X_1Y_2+X_2Y_3+\cdots+X_nY_1)-(Y_1X_2+Y_2X_3+\cdots+Y_nX_1)| \]
.svg.png)
Ограничивающий прямоугольник
На заметку
В англоязычной или переводной литературе может называться bounding box.
Фактически определяет охват территории по осям координат.
Задается координатами левого нижнего $x_{min},\:y_{min}$ и правого верхнего угла $x_{max},\:y_{max}$.
Дополнительно
Как правило, это часть описания метаданных слоя, но также может использоваться при решении пространственных задач.
Буферные зоны
Буферная зона - это область на карте, каждая точка внутри которой находится в пределах заданного расстояния от исходного объекта.
Пример
Водоохранные зоны
Зоны обслуживания объектов
Пример: кафе в 100-метровой буферной зоне р. Москвы2
Преобразование типа геометрии
Предупреждение
Не все преобразования типов геометрий могут быть возможны. Например, из одной точки вы не сможете получить полигон или линию, это возможно только при наличии набора точек
Пример
Можно получить центроид полигона или граничные его точки. Также из полигона можно получить линейные границы.
По границам можно восстановить полигон.
По набору упорядоченных точек может быть построена линия или полигон.
Преобразование в мультиобъекты
Отдельные геометрии можно преобразовать в составной объект и наоборот: составной объект можно разбить на несколько простых
На заметку
В QGIS это функции Собрать геометрии и Разбить составную геометрию соответственно.
Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Объединение объектов по признаку (слияние)
При выполнении этой операции осуществляется слияние объектов с совпадающими значениями атрибута.
Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Предупреждение
При слиянии объектов атрибуты будут агрегироваться. Как правило, эта операция используется для укрупнени единиц картографирования.
Топологические отношения
Топология - это (от греч. τόπος – место и …логия), раздел математики, связанный с выяснением и исследованием в рамках математики идеи непрерывности3.
Предметом топологии является исследование свойств фигур и их взаимного расположения.
Топологические отношения между объектами можно описать пересечением трех множеств каждого объекта:
Внутреннее множество (𝐴𝑜)
Граничное множество (∂𝐴)
Внешнее множество (𝐴−)
Топологические отношения
Не пересекает
Ни одно из трех пространственных множеств объектов не имеет общих точек и пересечений.
Топологические отношения
Совпадает
Все три множества объектов совпадают.
Топологические отношения
Пересекается
Граничное или внутреннее множество пересекает аналогичные множества второго объекта, то есть объекты пересекаются, если у них есть общая точка на границе или во внутреннем множестве
Топологические отношения
Содержит
Ни одна из точек второго объекта (other) не находится в наружном множества объекта и как минимум одна точка внутреннего множества второго объекта попадает во внутренее множество объекта
Топологические отношения
Находится внутри
Граничное или внутреннее множество объекта пересекается с внутренним множеством второго объекта, но не граничным или внешним множеством
Топологические отношения
Касается
У объектов есть хотя бы одна общая точка, но их внутренние множества не пересекаются
Топологические отношения
Накладывается
У объектов более одной общей точки, но не все, они имеют одинаковую размерность и размерность пересечения такая же, как размерность исходных объектов.
Топологические отношения
Пересекает линейно
Внутреннее множество объекта пересекает внутреннее множество второго объекта, но не содержит его; размерность пересечения меньше размерности любого из объектов (например, пересечение полигонов, размерность которых 2, - это линия с размерностью 1); линия не может пересекать точку, которую содержит
Топологические отношения
Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Оверлейные операции
Оверлейные операции (от англ. overlay - наложение) - это наложение друг на друга двух слоев и создание на их основе третьего с использованием определенных операторов.
Источник: Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Оверлейные операции4
Логические операторы
| Логический оператор | Описание | Графическое описание | Оверлейная операция |
|---|---|---|---|
| AND | Должны быть получены части, которые совпадают для обоих слоев “Какие участки находятся одновременно в зоне ограниченного использования и в жилой зоне?” |
 |
Пересечение (Intersection) |
| NOT | Должны быть получены объекты, которые попадают только в один из двух слоев “Какие участки попадают в зону ограниченного использования, но находятся за пределами жилой зоны?” |
 |
Вырезать (Erase) |
| OR | Результат должен попадать хотя бы в один из слоев “Какие участки находятся или в зоне ограниченного использования или в жилой зоне?” |
 |
Объединение (Union) |
| XOR | Операция противоположная пересечению. “Какие участки находятся или в зоне ограниченного использования или в жилой зоне, но не одновременно?” |
 |
Симметрическая разность (Symmetrical Difference) |
Сноски
Меры расстояния: выбираем наиболее практичные решения https://habr.com/ru/companies/digitalleague/articles/875212/
Самсонов Т.Е. Основы геоинформатики: курс лекций : сайт. 2025. — URL: https://tsamsonov.github.io/gis-course/. Дата публикации: 24.04.2025. DOI: 10.5281/zenodo.7902351
Большая Российская энциклопедия https://bigenc.ru/c/topologiia-6b610e
Cai, H. (2022). Overlay. The Geographic Information Science & Technology Body of Knowledge (1st Quarter 2022 Edition), John P. Wilson (ed.). DOI: 10.22224/gistbok/2022.1.2.